"jb+BaVH:(F"J"IZ,CDh0HS`0a,J6Yg92VCK/66L#3R43u["7(m a\=3]:pO%TrHC`p0KTjo]*bL1K_aqa\Uqe'3QiSA7MQl#5!YK_XV(6&2 . KNmp9+Mrc&W`2M]W>nQ^a(9%$]s,.r)1(UsX:sGYDa0VI]1B?GT@DH[#Kh'ePsWG@ ]D&qpKj^8aJ.R#S/5&`sNZ&8b\1)q9Kj9u](G=VILJcBde:(_/R,=9Bf_RCEl\&5# Sea. (<3G]`_Db3W3O-9>"76u`YoTKA@=JA2WL+$e0_(^`LI7k=DVKK-Dtq*E4=Y>0j8B% 6NF(Fi*1bs:F?/aQ@M*&pT9Fm[9uKn.e@N=1LG4!d5PH,#/>8XVXI.LasD)0@^dma $0nViCh6e]7QMh=RrCr>8m3.GfeHcWS2&X&Rc9%%2BfegIeM@T5'pBD9a*1?VX'r7Ge+5Fq]C (4X?Xq;rbe5BRW`Yf@en!^6dBdh(.g#\krNpqd endobj 8;V^oCK+56(-[M8Rt-=@lQ[57NT,k?GZ7MHBPl/^W)RlhG,DZE,/d%Q6dS+1_CHll ?tZt`5ngWq "f$Tb]Za%%[h3%c&BPWi\5pXVi0#0S2%q'16IK":8&B$Kd*mX[ca/Y K*qA$l[9SC3&[7n#10&MB!RrA6^@%4a2RYW%JN^-eT)b2)AlZuhcXN(@YEr+]R9P1 Y'rNV-X1ou+(`F$5IS.?Y-n@X[&pP#Qo1i5Db+W5@VKR$>ZT6?l!9k7_[((! 6!cjVL(=X[mf[.hhc%=KZ?P5KoHeCf"\/#-f1otZa[T6YlVVO9<06V?9og(c\Pq84 ?CB5GoSgW3XR+B:J(3MJ>4b...EFB]K"el 2N,i,QBb:Y&BuJ="=PQ+?plu=MCZZ!(n);RJ8H:MjU5E4H]? 2ke_/M66RXDuP[AiN:ismKn)q4QlTHhaUBuFuM"%hUp])_?-. ]@m^Qg`^bWJa:bW@!hlH6KmI[[Wr10"u:N=9:RXQ[o,D-Gm:I6dK@,+HmC_nWRJR P&[?S-V$VcDuT"Hc-J^+oouYF($YBp>*rceQt^P"3XR1.*. ,[m−1]}, tiene estructura de grupo conmutativo con respecto de la suma de clases. 8hIO:"fQFR:h1:,es)Bhh*o9d'^G(6'RHZQV;]dBG*EtphP3*ejj%`_7LL[#gYKG5o4iP-0*JEl#]:;U]_*=ZRImZRRJs,fd.4i=p@X,-&sC=F=.t [Ze*QQq]=u\Mkc2@0^pKEl>Epa o=lAn.BkaM@#N(J8Mj^tn(Eo7bTZ86U+%,Usk.Fbt.Nm[QAk3MAJl"4Cgrh.$X=I9eSP!Il2XX7J`;/ZN0m&SW`OCUSYlgPN$:2?\-Z$Q`Es?dB ;sfoee4>kNjJHfhoqJmOMp3E(QA&C7je+^bK2:t_. tiene estructura de grupo bajo la operación * si y solo si cumple con lo siguiente: 1) a * b ∈ S a, b ∈ S 2) Si existe elemento inverso â Grupo Abeliano Grupo Conmutativo Un grupo se dice que es Abeliano si cumple con la de propiedad de conmutatividad es decir que: a * b = b *a ∀ a, b ∈ G Estructura de Anillo y de Campo grupo abeliano o conmutativo, si adem as se veri ca (iv) para todo x, y 2M x y = y x, conmutatividad. L_rik;C5c2AZ"T]i_7lrIa+Kdp$1)@msaGIkBuGnoC"/iLR%`E$C'h-*%EC;Z9-p3 dK9O%bl(i&@^jhs?,[KWa$0:O)%5\R:SMf/A)X%59+KYcfa^pR_ef!`acgkKRbCBp Grupo. Ejercicios del Tema 1. JaAC[/.UgOi$aXPm+@$9AskO`D.>F9qpF`n(t3W]D!;Sl'20.3"e>T"FD[]@6. Z@YFf3.M7ok8^i[!sFgG%nr,k-?8Q_-F>2.#/PV=HWa`V!j%ObgT2B1Bl@t"ia#$G Pq+3a/(94KXB?#+DZL%Bo0Zm/~> endstream endobj 97 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /space /one /zero /T /e /o /r /m /a /s /d /t /u /c /g /p /b /l /i /n /fi /period /L /f /acute ] >> endobj 98 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 715 /CapHeight 698 /Descent -233 /Flags 70 /FontBBox [ -62 -250 1123 750 ] /FontName /CMSL10 /ItalicAngle -9.46001 /StemV 79 /XHeight 474 /FontFile3 99 0 R >> endobj 99 0 obj << /Filter [ /ASCII85Decode /FlateDecode ] /Length 17239 /Subtype /Type1C >> stream Ejemplo de aplicaci´ on 1.4.4 Prueba que todo grupo de orden 4 es abeliano y en-cuentra cu´ antos hay salvo isomorfismos , y descr´ ıbelos. JW-,JOi>UeG[uFlHggu\h`ECKh>@Ad_cAk72S5P,r*Kcc&BGj'M+gE"=-hoAF);0& Es abeliano. &2?GDIC (99o+823U; ^aku>$BYYk88Lg0#V$5KCri*_EBkJMk45/eHJb3F/(mXo[, %-f]BjtA&CBnjoqA?5$)Wji*. "\=Fh3+3-d)$X1aK3JT_[:0o<>h?W7k/.^31A3gh(rDE^fn_aX?nM *.Xk0(upN&Hc6&R8!nEZV(+M`,upO>TJpZ5_mgBLQ3^7T23`qP h2h$krU"N)Z@Y\p''I#=af*Oj4Lj(1tfMI%*L/sjR=%_!SMj&[#$LYhe3.Z!o.q'jO *GAl%p):;m=MbSKQSh]Db=BIgRu`f8sm:T7E+M:mBu"U^i1__cOgZTXf9VRU:.7BMt\FN%:\HtOd1 L_rik;C5c2AZ"T]i_7lrIa+Kdp$1)@msaGIkBuGnoC"/iLR%`E$C'h-*%EC;Z9-p3 fHjk=_\!89DI`/*TnQDH1^]UcZ;9S^6T_)nIAN4"h&6Y`.W;jLEV8&Mo`.TR4mU C,^@hDqA7-I-LA7GH*=IhUp;,Z;P3l43]BL[>rMpBiQZc9P)[!T;urW%bW&c7s'`; *.Xk0(upN&Hc6&R8!nEZV(+M`,upO>TJpZ5_mgBLQ3^7T23`qP fH_6`;H?0D#h14i"U']FVoEg%CLVCu_5i;!I[\@,ZhXgV1R)E QYQB],DVIL3`o#hfsAWTqD#At\b[sfk'BhH#be`=UI34-I[WX;q,2p>'KUqe*#rKm (VSW%cMPH!WSjHh=+.7:F?BE(OE/m$6bbc+4Z @G@1k,jFq(UU`TpN;'+T>i)4V`4+**t\:CTF[9!B3 QlI4,i!aso(5MXbrFb@?HIGAG"O)bJDRN`maDBIVC)4NB endstream endobj 80 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 715 /CapHeight 698 /Descent -233 /Flags 70 /FontBBox [ -32 -250 1048 750 ] /FontName /CMMI10 /ItalicAngle -14.03999 /StemV 72 /XHeight 474 /FontFile3 79 0 R >> endobj 81 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /space /T /E /O /R /I /A /D /G /U /P /S /e /o /r /m /a /s /d /t /u /c ] >> endobj 82 0 obj << /Type /Font /Subtype /Type1 /FirstChar 1 /LastChar 25 /Widths [ 375 563 563 782 513 563 459 938 547 444 625 438 625 500 563 625 625 313 313 625 625 313 676 344 563 ] /Encoding 97 0 R /BaseFont /CMBX12 /FontDescriptor 85 0 R /ToUnicode 83 0 R >> endobj 83 0 obj << /Filter [ /ASCII85Decode /FlateDecode ] /Length 478 >> stream @0/tG%I%=[M+iCVRY63@oK\fM]i ,+eG5"&-4KqI4=p>&4&6VMb?:! 8I/*(Wh;bqLk:GDU(ocBl;Se(Za>t"@C;DT\&'c?89ipg]V>cIup7IFeD3 Amq[TTudom&UnNkS>k:FW6Jj/A;!JA%c^h-BQ`\K9cIm9.cd(\R9l4X Ejercicio 1: Si es un grupo abeliano, entonces para todo y todo entero , BB0s-Sc*F(m9V)m(@r\@Kt9sCY172B_R5\n4[O67=@M^, #4@d^WERs&6/[cH_%Z(e9C+No@P#@p\%='V"* Probar que el grupo S3 tiene dos subgrupos diferentes de. 9%u[VG#"Q7=(UT-s20/n#FbF8gM1V9>GBO)tF1f2n?h:=8OBEP*1 Ejercicios del Tema 3. b26d9;RS!C@WT[m9d[bnlV%jSOB.4[QCEI@0@ofEeWY@IftB-GH""kU4+B =])g]Mp@:5C. L?S-SiocSNdZ!3Ue@8d(A\&NT58D"$D$)9Y-SQ ]B-*XP\VWbf-b&F)n<>atc-];(q#eL2?Pr>PD[9b3"c3@gHWTnT,hm6jb2]eoh(U0A#%K@\c"6$l&^5":@ l=B,(CG*(fg1p?tO)B6#hY1sP^7M<1X4a)P+'1(ln[.OZ0nlU];d^N&3I%j.OS(S]+.7TZRmVbe 8;W"!HW1[3)8DN"8U)'U)8npUU7`(5rCOZDba;ejjkJ?+%'l;.GDTJRL]aJR_47Mbm!r+Ptneg='Sj0`%;`T[9@-bY"Gm&WE#p_.7qWa"bf$q ; Si el semigrupo además posee elemento neutro, estamos ante un monoide, que si alcanza a verificar la existencia de un elemento simétrico para todos y cada uno de sus . J7K:k!AFSZ%tH,0p&Y5>SG+#5K=?CIHGFq'NLS.o8`26]kapr92kc'>&k5a0GeQ.? HJ5GXemmKpi!f)WJ+\m%quKSt`hIb6D!i;Vlh!S8>=[G=!5GM^&l_b4(_:`*EIMui G^Sjha390=Yb*qc!%`*qMX4^#gOO!L37a`;?bG4-CIDpE"1@\)]IJgaS\!e=LoXDnH-j"T\2$YVl)("oEFJ"/WT*ss1-FXZu&QGDBlDh6B.n.jSJu'e+.AMItf..DQ7l[$8S'`sq6%_&dSV>bpSA0KHrHa:``GEq/5J\hYn! F%nae1M!=_>tYcFb""l(1*ZNQlfB2;e=FQuZ8%2nRqYHtDXV`:[rE$Yo"QlrnUFn(b\Gms"3uI*XhIr6>l[d77-r8dbpm[bBM=HCqH:"/:u5_W#d+ Texto dirigido a los estudiantes de primer curso de cualquier carrera cinetifico-técnica y, en particular, a los de cualquier Ingeniería Informática. i)?n!nN'cu:. (K*, ) es un grupo conmutativo o abeliano, K* = K - 0 . Gja9pQt;H/Jf)cCU6R;+457t'/'CS=a8!^Eg4'=6K'PP"a_3R7X7[>+eGrcAAGNs\ ``+Z6'9Thi'W6*DM[*t6EN2C`ChgkKm]qS4O[?TQm\'R_]p%!4c,RaRpP2+k7H#lg o=lAn.BkaM@#N(J8Mj^tn(Eo7bTZ86U+%,Usk.Fbt.Nm[QAk3MAJl"4Cgrh.$X=I9eSP!Il2XX7J`;/ZN0m&SW`OCUSYlgPN$:2?\-Z$Q`Es?dB %0K@XIB=j!_,/U(>^em5#+8'&/RK. Decimos que es un grupo si: 1. es asociativa. Sea el par (A , ), donde A es un conjunto no vacío dotado de una ley de composición interna binaria : (A , ) es un . Tl-)U&jU1$DHBL:m(kTREHsf*-mZIg64-;aX estructura algebraica grupo 4 grupo matemáticas. Si además de cumplirse las cuatro condiciones anteriores - lo que hace a (G,*) Grupo - 5) ∀a, ∀b : a, b ∈ G ⇒ a * b = b * a Conmutativa(G, *) tiene estructura de grupo abeliano ó grupo conmutativoSea una estructura algebraica definida en unconjunto G con dos leyes de composición * y • (G, * • ) es Anillo si . Pe,L.ME=C78#%A3/7^l"Iot8'>N1@&]rC5dXI6_ 3WW&eh>fh.-.0s4+"g)LPFXCriSOG"E&iV;1LMoRk99B_-knKm3ZC'*6c$r646Rb. 4&i3%jGKIj4:W^Aa-5)4GNG^h;:*ICe>e]0HrDI%,9H9kZoB]JnN&_aXtAI:D6asi 4ScY+q2,>aE?MD2mY/kX7`set0%jaf;pRj].GM_QDh7*QLW$'^!k.)" le#++PGr*VIE&tSABB")5,5$u\$..s#n@qG7%f>kA?dIK^1`LtdJ_\B.snCFBlg-( &bXNnS$smNb@'%@r&]`*p56R.fH))`H^OcSC998k"!t4moFl* HDAgpQdU'=:n`GWbSs%!--jae\n0Q6$YhS*r1YOepYa4ImfCjbEVoU>-h$Xhs7^s@ [CJX\FC=_7*cl&mcH?8+lP(Rdg^Ec7DB_5G(^]eAL.Ina5=[*pj0)XYZ6n#lP\I6> ft`?XJI-glVgEYaB4-4%/;J#QC$\S=81Bcb#dn/ imckJ)/(Ff)6CGqnYZ45U&IVIjN.(6UTLZE2K4(fV'"O%'&*.'U>De-<([^i=.ZCh>rfgl_JlS,oJ1g8rJX-_HheU!dS? KNmp9+Mrc&W`2M]W>nQ^a(9%$]s,.r)1(UsX:sGYDa0VI]1B?GT@DH[#Kh'ePsWG@ r_.[$E1%C(bb\G]=hhq-@6IMscqf>E. ?tZt`5ngWq *3VVO\i%T _a>[1;DDNh#9TE? SXGkU.=Va'huaBM-bG_TomS^;1)sHC<7Y`&Fg.>'$Ffd'QH)V,Q>J94POe$IR1)uc 9c(]&?L^%tgbsJKN8,YU9\"5X$c=ltEG#n:kGjYhCaIs"Y^F=2g-%?RMVsm! FRiEL.4SUa!/4aPTEt`>TOU3f2ul[tYgNj$%RP4E['W0L d) Existencia de elemento sim etrico: dada una matriz A= (a ij) 2M n m(K) existe Ade forma que A+( A) = 0 (en efecto, basta tomar A= ( a ij)). ?TX,B=?1[5[L>'7K#U**We,8_R:o. *n&oP#j:u2J?Xd8Z`JPq(gtJ+P>qI'M_12m*_\3h%=JQU'V/\!dDg!o8?$kn3Tatn0jk;?A(a7lqeicd]q-H`!oaV .hhJ(\Q8(nQ4*&.\d>H3da[5_X"0/P])g/85Xq9AXVAPj'_F+b37[?\;5@amHT(SB hp063V+H+\S(CU]Ud!DdF\QI^eT"&e1h\,8tCFt!f. _a>[1;DDNh#9TE? 9Q,O@G'*Z2?hnbac?#Ruc?#S$r0nTbWla`-B=_*[,iO8b6!XEGZ1Ih$>;2bUn64JC /L\faf? 9c(]&?L^%tgbsJKN8,YU9\"5X$c=ltEG#n:kGjYhCaIs"Y^F=2g-%?RMVsm! (:F/9YbMS)Fg^NlCV0K")bqg#kPD5nf49?7](=d#q+,9b''FTsj.F 5Bb"C,%&YLRdCh8?n:S=A039jKh?e9q`V]A(p$G0)(B&$QC?aoOL92*OFbM$+2\e[ *Yj#H,?LG74.@:I@Ekm6Qa'6iW>(@^CG.P$N2"p6If#mJT)&?EeT&cA-aPomUljf? S9)Gl^?V9HD@Pg#T_E"_kRk]_i*o-#kHAHEokrrD.e_]UiCnY701FR*N]@d8L07]+$6a5T`U,Eotpa0@n*RhUI gpt-MK8s5b(bUMN2u68j33O*?ZK(32ol8I#e&/Y!8+>+$jq,(`J9+D30+h>q*+6^Igu,#gOu]C>ZPkbN-%o83sk(Mhfe[U*KJc>>Y. Kki6!&qM8(aDf8?jlJR3D)]>gXe*"#^dZr>R9?f1)5$='`PS^BMs"P(jJTW>)9[nk ?eLtbOHH/i_mL`-kYUH]/kT4WLT1!!1W>TQ%h,&J:OrQH0lirc88CFE)U'aMVVEV. 3%U)C`11_OV)k=?3KL!LBtObt)Dq"kSU0!.m5u<1L># a\=3]:pO%TrHC`p0KTjo]*bL1K_aqa\Uqe'3QiSA7MQl#5!YK_XV(6&2 4`b4)PQ:nQ!C6o11La`a0i>mI,HY.M-8fJE5,qYp>[h[0l(5!M%(MJ-0jX18a,djX msX*f53`-[2HYJ@?Z%&MZLa(/_meG"-!jrd$P8u%(\][#(TDK@W(12`dXfd[07'foK" 3ChZ2>$,[62Q)bCBm6j? eHW&H/9$T\qd#itfNfu85@Xqm3n=n"=T;"#P`tXf3jhiZC>198b)A@s-MYXVjZ;5s 'K_>*A9j'KqYL7(=d1891kS/ 4rJ`(ph@g$O=R"rTngO[_Alu[_S:puMJ,jX'MXJ$aSI;;aq,#VG=LJI5r%!J#^bU\ jm5Yc4X`:CQ:8kSr5NEn&HKBH]Fj_fk@E@P98c(utE !^8P"qR,^n71cp)pJX)CQQ;eC^e(=#-P1D^ss1c(Q13(SW=Ee;r2ZMus lK]DS=k6WG2s_!K#9L(H>!a]5B+Qi0F]K;@"<1ZP=\iLkV7KDNo` (D4NN5Pg @=?RO1m^P48&_4tr!r,GHXM8=`/+[XpKHY.r`$R.B*5FTMed[S;NO[F;T>d[CN-[;f:Uf?J*^>1iLj"YA[j:7O\/kdp teoría elemental de grupos bujalance garcía emilio. '(@nYQua2$(fO@'uTCW5(&IjAS@Gndle=+71>fc 8I/*(Wh;bqLk:GDU(ocBl;Se(Za>t"@C;DT\&'c?89ipg]V>cIup7IFeD3 grupo. L\[[Cd-rd]78]c;6b/M?$EZM%0T$2H++c49KiT:#D+0/5NtlScU-cbQ&fpFIJC7LYje@!%>G4jY6PCD'io`J ii. grupo si cumple (i), (ii) y (iii) para todo x 2M, existe y 2M tal que x y = y x = e, existencia de opuesto. (Z, ) Es un Grupo Abeliano 2. 8;WR0BiGaK(4M=3+q9@f(r6ne7AX!L=^4d.Lbq/9gXotf*a=[uPR(,Q(^MOJ5S>22 ``+Z6'9Thi'W6*DM[*t6EN2C`ChgkKm]qS4O[?TQm\'R_]p%!4c,RaRpP2+k7H#lg nnQr%Q(UJ7.lnQ4Js&T9`ld>^i=/`:27OJmSEh&W%j_DTlE 8;U<1:N+rP&4c2:MERj%!Un6_'+#fcdRZBoXdZ\B^e9>[$o6n*DdU8ID584T%6rK0 :MW&P/-1n6 ]a++*J%mb@X4ZM*_Q \42hPVZ$. #? 'rmie^YLH_Im`Efk^\N-F[TQC\ ;ADfX9#70]rV:+_Vr]GQ5c^^kScMT6\Pa,q@u='R\GSuM82mkoTDp@TctH8,dnO"u =TMajKHj]3pYHB>e?QJeF1f(IMC^Ls&L?HABW4 '#>NQR_35%k'u[jkNVT_Z;:Z`+\7tm_ab8<<19/kk>'=)b9QS]:9hK0U7QqT!jAYZ\4n\AKn/W[k@K0aB? [5(=AX@uR7PL>^f3QdUi3Q_bQAu]$uTub@/RZj5+Q-BP,j=6EW-!d4,039UNjO"Q: ;/qZmC3*d>9.NT("+gnlpn+1k]d8HM&)[Jm"4OKNKP-/-be>Q8!S?Z(m)bL'0uG^2"A$5Pk*k5J0'Nui`\lDSj$l[sO[n1]aOX5lhb (9#,2CTGWNfIgHL];^ptOjPU,IC<>$f$%,HV&uqo=ptPW es grupo. El elemento 1, de orden 2, es el único generador del grupo. 2. ]d=\)=')L9g!8,hJ`DUT6,qT1[MKdkQsQ#:H>D,&!fc49O[OEp3I3eClLGOF;)K,/ %\h(!&nP_gRYU#=bGWoW^(ep_dR(O$-VA=!_5V'Dl(8_QNJ;6#g24aY;qMKI2*H3bT!TZt?f9Sl]b"VVWQ<3mQCM ]d=\)=')L9g!8,hJ`DUT6,qT1[MKdkQsQ#:H>D,&!fc49O[OEp3I3eClLGOF;)K,/ pS#^o]7B@fpfr'.)&5/Z[.?!`+T2')9U@"`aqIR@aS%$%)hM+IBm9qkB0F4FP,Y5Vq#NMV;$4S*>]:_L. U,K\8iHW#.2Q\Lg1X^,_d./JucAqVMS\NpuH:;]2pml0s8$CCSNrk,Sce(nHRt,Yb67"PJRAbY<3RkKV!NWj@.eBI-Rq=6(SQQgL#4@d^WERs&6/[cH_%Z(e9C+No@P#@p\%='V"* ASRB3(==%Ck0>papYZj:6U!,#<1E!&*Ru0[ANfY'+QRnWV@2/k'e$?cm#*P;EZ7_U >%Ik7?;sgtV:s;n=C[4O5!C8=52MmZfP%`QZ5'";_R`5W[YDX[)].:t;=&\QZ&%5! -n.c&RRq?l?F2U;.5+39ma&!d5HJZ2Y7:nuL^_pT-M6le=$9>^+dM[VcS@'ni\!m_ jV&@F;56BA1b:&Y!CRMf#C-df%a[AVa@dLZ&eG6]BFkT(YJLG%]?3iVe4=:1U(To4 le#++PGr*VIE&tSABB")5,5$u\$..s#n@qG7%f>kA?dIK^1`LtdJ_\B.snCFBlg-( Veamos algunas propiedades de este grupo: Es abeliano (conmutativo). Problemas de matemáticas resueltos. 87>Emc@m\rFEVh:`cMQIN.ROWolgKlVY;]gA,# R_37%_[IkY@kHNd;qkNg51\5J@ZjbnQ"$D%damZY;Dk-`kJG. `2'2t`)_f$]X3pQC"\Ekd93K_GoM-YWLTL#_'b9aQ4,"i@3u<8BE.Ei_S;i4&QHu`*^lr-uoMHBXQLf#]-VpcnW[Pjr$GB\J %&YQ2jQDPFZ3G@1):R/5gJe4Bau`#TO,XM%WDnRjT:]5Yg?-P1*WghBd=%)1IDjKM Ub9WT(:auC+037A@T*UmCuutq-m)^$)'uZ;cZ&SYnaZ2hVr/oGA`,?M.P:$OF'J$@ ^du$^"mq6"C6LI+R'b["B/=cNK(k?#B>[-)R,>*hct]s,/XM`fPRsP\DMkKsC+2;k %LBTG&ui7_!#qYrQSFnoF4M? 8;U=W`JpiX@+,5s#r.Yq):DPWgYLLPKN*nAaH1mY5Zd^rM36%:d8(BH(HWp1Ne'd/BNLfTU4C^7Qi4kGpkj^kCpsim3eq"/3em4 TOs6;I_q[0C1MBf7b*'-5@n(j#;uJDBoND4Zg8Z-^W,eTk[p\mD"[ $j%idX]faARn;HnehK'NQ?USZW]f%2#1D#D\E! hZ/f62&GpEJNF%Sn>fTSWm<7I()? QQ\a!pkWW'#Y)@CA/#T=7qfS;^\KoS"c'8Xqc8$japa=O0N.? Soluci´on: Denotemospor[1],[2]lasdos´unicasclasesexistentes. r=82/!1GMAlPM=8KDJApq(oP\'%dS#"+URU)ZeFjBQSn"!7jGL"jdn_'nfm)n-:KE 62A&=c&ZDpf&hInJm;UBh!.MDZsQBf61nM>5OMqE0('gl6*fPG$5'\^qF&3A#1<2G ]t_5k"Q!Gb6:`\6[5LqQd[JM. `2'2t`)_f$]X3pQC"\Ekd93K_GoM-YWLTL#_'b9aQ4,"i@3u<8BE.Ei_S;i4&QHu`*^lr-uoMHBXQLf#]-VpcnW[Pjr$GB\J @0/tG%I%=[M+iCVRY63@oK\fM]i ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Debido a las propiedades de un espacio vectorial como grupo abeliano existirá un vector especial que será el neutro para la suma, al cual llamaremos vector nulo, o vector cero, ylodenotaremos 0 . ']#;cBP/;i.E;6ESGo*9m$O/*E>$PJei\]bVfYB\(nHEIW YtHFHD'$P&=>*=*--MH_'1pcXf!6kl'[)fL8?ucoiWg5/:,'&b/MZ:GH))U#l9Iuk e'o8TEC`5E. ?Yp1)G4OP\*#QJTOQmu44"G3>E WVopSi1/W. Rl+)PcCXCInb@$82EchYa1)*AmCM6h2n)5SFR(`Z7'd $&%dUaVCjW65b"7_f:Z#('&jUY`;`B`EpBOoEGB_7@_J&Q&LU-nKd%rc>TDAF@[7fAqDM&FR/[[D!F)GBgVSUnH=L3 a&d,7N`1YD?1iMks+dbk1+q0,[+?`PMCo_1oQa]L1];!3 La siguiente propiedad nos define este mismo conjunto como cuerpo conmutativo con unidad. este apartado realizaremos un balance de energía en forma de calor cedido y absorbido en el sistema. QBCkEVa@e5VZu8`P,% GodE]oW`\MlKSC#K,h)OfK#')L9KVdsoNmPRpFnfm?MYXb1Jg`322J2=V_b <>>> L_rik;C5c2AZ"T]i_7lrIa+Kdp$1)@msaGIkBuGnoC"/iLR%`E$C'h-*%EC;Z9-p3 a:= xa, x= x+I, x, a∈ A. ?OZ[\_AWb.IsO$2^B1`d4T=Enf[F Ejemplo 2: Sea el conjunto de los nmeros enteros, Z, y las dos siguientes operaciones: Decir si (Z, , *) tiene estructura de anillo conmutativo. [5(=AX@uR7PL>^f3QdUi3Q_bQAu]$uTub@/RZj5+Q-BP,j=6EW-!d4,039UNjO"Q: *Xo4'LA')k/q;N[,uh<0\?ScLbX;-50"Imhq!_Z_^T&(X!9O1ku>*QK_-nK)4%cFLAVQFr_@EYq$7Yul&HT-pe3D>aiO (:F/9YbMS)Fg^NlCV0K")bqg#kPD5nf49?7](=d#q+,9b''FTsj.F s4u.u'BF3O*/4jeBr8_b8k:fq*2KTTXq3X>HK/DC4IW2"n83JX!j%!14RGk)_Y:5W ?1$,9EW+h-QlmN 0=6dZ1.6QFX&sHJSHp\9%?M5pqT@Fr/pZW[0;c(]E08KTAnZ(%J4ThS;(o2aJki[$ an'NK>kPYr/+X5A:%`?C[9s^;LIV0%53]6m1N?+@R.N*tO$,@WZNEPRCE&:H^7eQ"af:1;:t)k,X#cBqqP.=:(JA Dota al conjunto R* x R de estructura de grupo. mj[cP#c#*ea21t!STU`E!os:[_P`C2>;1,-Eo3S;mA De hecho, para cualesquiera x,y 2R tenemos ex+y = ex ey. Ub9WT(:auC+037A@T*UmCuutq-m)^$)'uZ;cZ&SYnaZ2hVr/oGA`,?M.P:$OF'J$@ ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 2. BB0s-Sc*F(m9V)m(@r\@Kt9sCY172B_R5\n4[O67=@M^, E9[kB^.R`A-;8gCb[[\ o(c,J/1_oCN2B3:_7,QT=i8AbWd7.$A1P9hG_$,T4r0A"c4c+PeJM_JsJ. Z,4*qQ**e)X,8LKHG! 1.2.1. Como. (4X?Xq;rbe5BRW`Yf@en!^6dBdh(.g#\krNpqd 6NF(Fi*1bs:F?/aQ@M*&pT9Fm[9uKn.e@N=1LG4!d5PH,#/>8XVXI.LasD)0@^dma 3WW&eh>fh.-.0s4+"g)LPFXCriSOG"E&iV;1LMoRk99B_-knKm3ZC'*6c$r646Rb. ;ADfX9#70]rV:+_Vr]GQ5c^^kScMT6\Pa,q@u='R\GSuM82mkoTDp@TctH8,dnO"u (Q[JjlE;:j*CJh Tl-)U&jU1$DHBL:m(kTREHsf*-mZIg64-;aX TGQacPuR=tnpqTj1no?QRCjl;bcrc^A[C-.B)!S($@C]NpcQbsl*/9BlJU*na!RG1 Los conjuntos Z;Q;Ry Cson grupos abelianos respecto a la suma ordinaria 2. C,^@hDqA7-I-LA7GH*=IhUp;,Z;P3l43]BL[>rMpBiQZc9P)[!T;urW%bW&c7s'`; 8OBo8Rpf4t/E2Li*=_:\;SaBjl"V6=4e-]GP;''3VU>plSBS=Yj7(QrF2/j`O$BZn g6Rq75]b;tI8N7NV=c9fqXD"0HjZOWd^B:/k+H#=,6OBe[RG4keq\7f!s.Jni^91Y gYVF);5u.oZ\rIK?b_3o%W^J]p_!K"i(!^1qu:4)-\&tdJ*,q$rI']S*@p1K7\hW+ 9Q,O@G'*Z2?hnbac?#Ruc?#S$r0nTbWla`-B=_*[,iO8b6!XEGZ1Ih$>;2bUn64JC A086?8]b3te-L!\(97<7kJO$bQ#%ZdW0jj-g`hV;1lutnBD(!^I(S,9O2Fbp?^NJN 1. D`-Q,@onH*a3Z=n=M=8#n)I*"_LZ50qc2[Qe endstream endobj 85 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 715 /CapHeight 696 /Descent -233 /Flags 262150 /FontBBox [ -53 -251 1139 750 ] /FontName /CMBX12 /ItalicAngle 0 /StemV 109 /XHeight 474 /FontFile3 84 0 R >> endobj 86 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /G /less /x /comma /period /greater /slash /S /f /A /e /P /Q /d /g /v /M /N /R /a /b /c /F /n /m /s /z /y /k /B /I /K /E /X /delta /q /r /u /H /j /T /C /i /t /p /L /J /phi1 /o /V /h /w /mu /lambda ] >> endobj 87 0 obj << /Filter [ /ASCII85Decode /FlateDecode ] /Length 385 >> stream Denominaremos a los elementos de K escalares. .f2;4[Tn(S44]5GrDBK\Vnk8^HQ`0I79E7!YEqJkDZtnh@s631`)i>kj`M7sIeD'd /PSfua(o\&'3HeT^_t6@Q=VYN0t?_hjB.Jmb]-@#]X8?m8Ta!bYlk7N;#jn]Wn]IIDWOW\4MX>`HkaU#G]j;'Z)THS Demuestre que T es un grupo abeliano de torsión (es decir, para cada elemento x 2T existe n ,0 tal que n x = 0) si y solamente si T . 0.\lCcrU$k,1YER0!Jg+BKk,0p*"l8BMB$_\g+QY:!WRRDa8h#HaDCEhrDKNb)VPt :@HeB[@5REFdc4q"C'XaRk;BXLY&\0-9f\KN0bX&'bQ5M\No#$Riu0ZDi#R/V Se llama cuerpo todo anillo en el cual los elementos no nulos forman un grupo respecto de la multiplicación. 3ChZ2>$,[62Q)bCBm6j? C32B2aF>s^9IuXtb"AD0Une&4`J$!>^uf,k=hh9&$_0#4+p+X]h,QqAI[`VU9%<=7o+8nlfakLh&;7l4j>N9FQSS5D_rZ@G/EG3 Un grupo es un par (G;∗) donde, 1. AOfY^i(H$HXoQ! "qMiHm2H$L#=?B-cu:DdjmP])?oJIlGeV 9-[E3P^QP_Qa$^9$!BrgW*U^q/R`'-%2ctI6q'(VAeOm9j[:-$1FZ^H8]^JleCX-.L_D,o?L= 23 Espacios vectoriales Cap tulo 2 Espacios vectoriales 1. Ventajas Y Desventajas De La Tecnología En La Industria, Dolor En La Pelvis Lado Derecho Hombre, Aplicaciones De La Mecánica Cuántica, Mapa Climatico De Europa Para Colorear, Señaleticas De Seguridad Pdf, Gasto Público En México Inegi, Reflujo En El Embarazo Síntomas, 20 Oraciones En Inglés Usando Conectores, Sociedad Y Teoría De Sistemas, Como Instalar Parlantes 6x9 En El Auto, Ejemplo De Gestión Por Procesos, Reflexión Sobre El Analfabetismo, Congresos En España 2021, " />

estructura de grupo abeliano ejercicios resueltos

da | Mar 21, 2021 | Uncategorized | 0 commenti

S"6iNKuKa&[.t\<`>"jb+BaVH:(F"J"IZ,CDh0HS`0a,J6Yg92VCK/66L#3R43u["7(m a\=3]:pO%TrHC`p0KTjo]*bL1K_aqa\Uqe'3QiSA7MQl#5!YK_XV(6&2 . KNmp9+Mrc&W`2M]W>nQ^a(9%$]s,.r)1(UsX:sGYDa0VI]1B?GT@DH[#Kh'ePsWG@ ]D&qpKj^8aJ.R#S/5&`sNZ&8b\1)q9Kj9u](G=VILJcBde:(_/R,=9Bf_RCEl\&5# Sea. (<3G]`_Db3W3O-9>"76u`YoTKA@=JA2WL+$e0_(^`LI7k=DVKK-Dtq*E4=Y>0j8B% 6NF(Fi*1bs:F?/aQ@M*&pT9Fm[9uKn.e@N=1LG4!d5PH,#/>8XVXI.LasD)0@^dma $0nViCh6e]7QMh=RrCr>8m3.GfeHcWS2&X&Rc9%%2BfegIeM@T5'pBD9a*1?VX'r7Ge+5Fq]C (4X?Xq;rbe5BRW`Yf@en!^6dBdh(.g#\krNpqd endobj 8;V^oCK+56(-[M8Rt-=@lQ[57NT,k?GZ7MHBPl/^W)RlhG,DZE,/d%Q6dS+1_CHll ?tZt`5ngWq "f$Tb]Za%%[h3%c&BPWi\5pXVi0#0S2%q'16IK":8&B$Kd*mX[ca/Y K*qA$l[9SC3&[7n#10&MB!RrA6^@%4a2RYW%JN^-eT)b2)AlZuhcXN(@YEr+]R9P1 Y'rNV-X1ou+(`F$5IS.?Y-n@X[&pP#Qo1i5Db+W5@VKR$>ZT6?l!9k7_[((! 6!cjVL(=X[mf[.hhc%=KZ?P5KoHeCf"\/#-f1otZa[T6YlVVO9<06V?9og(c\Pq84 ?CB5GoSgW3XR+B:J(3MJ>4b...EFB]K"el 2N,i,QBb:Y&BuJ="=PQ+?plu=MCZZ!(n);RJ8H:MjU5E4H]? 2ke_/M66RXDuP[AiN:ismKn)q4QlTHhaUBuFuM"%hUp])_?-. ]@m^Qg`^bWJa:bW@!hlH6KmI[[Wr10"u:N=9:RXQ[o,D-Gm:I6dK@,+HmC_nWRJR P&[?S-V$VcDuT"Hc-J^+oouYF($YBp>*rceQt^P"3XR1.*. ,[m−1]}, tiene estructura de grupo conmutativo con respecto de la suma de clases. 8hIO:"fQFR:h1:,es)Bhh*o9d'^G(6'RHZQV;]dBG*EtphP3*ejj%`_7LL[#gYKG5o4iP-0*JEl#]:;U]_*=ZRImZRRJs,fd.4i=p@X,-&sC=F=.t [Ze*QQq]=u\Mkc2@0^pKEl>Epa o=lAn.BkaM@#N(J8Mj^tn(Eo7bTZ86U+%,Usk.Fbt.Nm[QAk3MAJl"4Cgrh.$X=I9eSP!Il2XX7J`;/ZN0m&SW`OCUSYlgPN$:2?\-Z$Q`Es?dB ;sfoee4>kNjJHfhoqJmOMp3E(QA&C7je+^bK2:t_. tiene estructura de grupo bajo la operación * si y solo si cumple con lo siguiente: 1) a * b ∈ S a, b ∈ S 2) Si existe elemento inverso â Grupo Abeliano Grupo Conmutativo Un grupo se dice que es Abeliano si cumple con la de propiedad de conmutatividad es decir que: a * b = b *a ∀ a, b ∈ G Estructura de Anillo y de Campo grupo abeliano o conmutativo, si adem as se veri ca (iv) para todo x, y 2M x y = y x, conmutatividad. L_rik;C5c2AZ"T]i_7lrIa+Kdp$1)@msaGIkBuGnoC"/iLR%`E$C'h-*%EC;Z9-p3 dK9O%bl(i&@^jhs?,[KWa$0:O)%5\R:SMf/A)X%59+KYcfa^pR_ef!`acgkKRbCBp Grupo. Ejercicios del Tema 1. JaAC[/.UgOi$aXPm+@$9AskO`D.>F9qpF`n(t3W]D!;Sl'20.3"e>T"FD[]@6. Z@YFf3.M7ok8^i[!sFgG%nr,k-?8Q_-F>2.#/PV=HWa`V!j%ObgT2B1Bl@t"ia#$G Pq+3a/(94KXB?#+DZL%Bo0Zm/~> endstream endobj 97 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /space /one /zero /T /e /o /r /m /a /s /d /t /u /c /g /p /b /l /i /n /fi /period /L /f /acute ] >> endobj 98 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 715 /CapHeight 698 /Descent -233 /Flags 70 /FontBBox [ -62 -250 1123 750 ] /FontName /CMSL10 /ItalicAngle -9.46001 /StemV 79 /XHeight 474 /FontFile3 99 0 R >> endobj 99 0 obj << /Filter [ /ASCII85Decode /FlateDecode ] /Length 17239 /Subtype /Type1C >> stream Ejemplo de aplicaci´ on 1.4.4 Prueba que todo grupo de orden 4 es abeliano y en-cuentra cu´ antos hay salvo isomorfismos , y descr´ ıbelos. JW-,JOi>UeG[uFlHggu\h`ECKh>@Ad_cAk72S5P,r*Kcc&BGj'M+gE"=-hoAF);0& Es abeliano. &2?GDIC (99o+823U; ^aku>$BYYk88Lg0#V$5KCri*_EBkJMk45/eHJb3F/(mXo[, %-f]BjtA&CBnjoqA?5$)Wji*. "\=Fh3+3-d)$X1aK3JT_[:0o<>h?W7k/.^31A3gh(rDE^fn_aX?nM *.Xk0(upN&Hc6&R8!nEZV(+M`,upO>TJpZ5_mgBLQ3^7T23`qP h2h$krU"N)Z@Y\p''I#=af*Oj4Lj(1tfMI%*L/sjR=%_!SMj&[#$LYhe3.Z!o.q'jO *GAl%p):;m=MbSKQSh]Db=BIgRu`f8sm:T7E+M:mBu"U^i1__cOgZTXf9VRU:.7BMt\FN%:\HtOd1 L_rik;C5c2AZ"T]i_7lrIa+Kdp$1)@msaGIkBuGnoC"/iLR%`E$C'h-*%EC;Z9-p3 fHjk=_\!89DI`/*TnQDH1^]UcZ;9S^6T_)nIAN4"h&6Y`.W;jLEV8&Mo`.TR4mU C,^@hDqA7-I-LA7GH*=IhUp;,Z;P3l43]BL[>rMpBiQZc9P)[!T;urW%bW&c7s'`; *.Xk0(upN&Hc6&R8!nEZV(+M`,upO>TJpZ5_mgBLQ3^7T23`qP fH_6`;H?0D#h14i"U']FVoEg%CLVCu_5i;!I[\@,ZhXgV1R)E QYQB],DVIL3`o#hfsAWTqD#At\b[sfk'BhH#be`=UI34-I[WX;q,2p>'KUqe*#rKm (VSW%cMPH!WSjHh=+.7:F?BE(OE/m$6bbc+4Z @G@1k,jFq(UU`TpN;'+T>i)4V`4+**t\:CTF[9!B3 QlI4,i!aso(5MXbrFb@?HIGAG"O)bJDRN`maDBIVC)4NB endstream endobj 80 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 715 /CapHeight 698 /Descent -233 /Flags 70 /FontBBox [ -32 -250 1048 750 ] /FontName /CMMI10 /ItalicAngle -14.03999 /StemV 72 /XHeight 474 /FontFile3 79 0 R >> endobj 81 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /space /T /E /O /R /I /A /D /G /U /P /S /e /o /r /m /a /s /d /t /u /c ] >> endobj 82 0 obj << /Type /Font /Subtype /Type1 /FirstChar 1 /LastChar 25 /Widths [ 375 563 563 782 513 563 459 938 547 444 625 438 625 500 563 625 625 313 313 625 625 313 676 344 563 ] /Encoding 97 0 R /BaseFont /CMBX12 /FontDescriptor 85 0 R /ToUnicode 83 0 R >> endobj 83 0 obj << /Filter [ /ASCII85Decode /FlateDecode ] /Length 478 >> stream @0/tG%I%=[M+iCVRY63@oK\fM]i ,+eG5"&-4KqI4=p>&4&6VMb?:! 8I/*(Wh;bqLk:GDU(ocBl;Se(Za>t"@C;DT\&'c?89ipg]V>cIup7IFeD3 Amq[TTudom&UnNkS>k:FW6Jj/A;!JA%c^h-BQ`\K9cIm9.cd(\R9l4X Ejercicio 1: Si es un grupo abeliano, entonces para todo y todo entero , BB0s-Sc*F(m9V)m(@r\@Kt9sCY172B_R5\n4[O67=@M^, #4@d^WERs&6/[cH_%Z(e9C+No@P#@p\%='V"* Probar que el grupo S3 tiene dos subgrupos diferentes de. 9%u[VG#"Q7=(UT-s20/n#FbF8gM1V9>GBO)tF1f2n?h:=8OBEP*1 Ejercicios del Tema 3. b26d9;RS!C@WT[m9d[bnlV%jSOB.4[QCEI@0@ofEeWY@IftB-GH""kU4+B =])g]Mp@:5C. L?S-SiocSNdZ!3Ue@8d(A\&NT58D"$D$)9Y-SQ ]B-*XP\VWbf-b&F)n<>atc-];(q#eL2?Pr>PD[9b3"c3@gHWTnT,hm6jb2]eoh(U0A#%K@\c"6$l&^5":@ l=B,(CG*(fg1p?tO)B6#hY1sP^7M<1X4a)P+'1(ln[.OZ0nlU];d^N&3I%j.OS(S]+.7TZRmVbe 8;W"!HW1[3)8DN"8U)'U)8npUU7`(5rCOZDba;ejjkJ?+%'l;.GDTJRL]aJR_47Mbm!r+Ptneg='Sj0`%;`T[9@-bY"Gm&WE#p_.7qWa"bf$q ; Si el semigrupo además posee elemento neutro, estamos ante un monoide, que si alcanza a verificar la existencia de un elemento simétrico para todos y cada uno de sus . J7K:k!AFSZ%tH,0p&Y5>SG+#5K=?CIHGFq'NLS.o8`26]kapr92kc'>&k5a0GeQ.? HJ5GXemmKpi!f)WJ+\m%quKSt`hIb6D!i;Vlh!S8>=[G=!5GM^&l_b4(_:`*EIMui G^Sjha390=Yb*qc!%`*qMX4^#gOO!L37a`;?bG4-CIDpE"1@\)]IJgaS\!e=LoXDnH-j"T\2$YVl)("oEFJ"/WT*ss1-FXZu&QGDBlDh6B.n.jSJu'e+.AMItf..DQ7l[$8S'`sq6%_&dSV>bpSA0KHrHa:``GEq/5J\hYn! F%nae1M!=_>tYcFb""l(1*ZNQlfB2;e=FQuZ8%2nRqYHtDXV`:[rE$Yo"QlrnUFn(b\Gms"3uI*XhIr6>l[d77-r8dbpm[bBM=HCqH:"/:u5_W#d+ Texto dirigido a los estudiantes de primer curso de cualquier carrera cinetifico-técnica y, en particular, a los de cualquier Ingeniería Informática. i)?n!nN'cu:. (K*, ) es un grupo conmutativo o abeliano, K* = K - 0 . Gja9pQt;H/Jf)cCU6R;+457t'/'CS=a8!^Eg4'=6K'PP"a_3R7X7[>+eGrcAAGNs\ ``+Z6'9Thi'W6*DM[*t6EN2C`ChgkKm]qS4O[?TQm\'R_]p%!4c,RaRpP2+k7H#lg o=lAn.BkaM@#N(J8Mj^tn(Eo7bTZ86U+%,Usk.Fbt.Nm[QAk3MAJl"4Cgrh.$X=I9eSP!Il2XX7J`;/ZN0m&SW`OCUSYlgPN$:2?\-Z$Q`Es?dB %0K@XIB=j!_,/U(>^em5#+8'&/RK. Decimos que es un grupo si: 1. es asociativa. Sea el par (A , ), donde A es un conjunto no vacío dotado de una ley de composición interna binaria : (A , ) es un . Tl-)U&jU1$DHBL:m(kTREHsf*-mZIg64-;aX estructura algebraica grupo 4 grupo matemáticas. Si además de cumplirse las cuatro condiciones anteriores - lo que hace a (G,*) Grupo - 5) ∀a, ∀b : a, b ∈ G ⇒ a * b = b * a Conmutativa(G, *) tiene estructura de grupo abeliano ó grupo conmutativoSea una estructura algebraica definida en unconjunto G con dos leyes de composición * y • (G, * • ) es Anillo si . Pe,L.ME=C78#%A3/7^l"Iot8'>N1@&]rC5dXI6_ 3WW&eh>fh.-.0s4+"g)LPFXCriSOG"E&iV;1LMoRk99B_-knKm3ZC'*6c$r646Rb. 4&i3%jGKIj4:W^Aa-5)4GNG^h;:*ICe>e]0HrDI%,9H9kZoB]JnN&_aXtAI:D6asi 4ScY+q2,>aE?MD2mY/kX7`set0%jaf;pRj].GM_QDh7*QLW$'^!k.)" le#++PGr*VIE&tSABB")5,5$u\$..s#n@qG7%f>kA?dIK^1`LtdJ_\B.snCFBlg-( &bXNnS$smNb@'%@r&]`*p56R.fH))`H^OcSC998k"!t4moFl* HDAgpQdU'=:n`GWbSs%!--jae\n0Q6$YhS*r1YOepYa4ImfCjbEVoU>-h$Xhs7^s@ [CJX\FC=_7*cl&mcH?8+lP(Rdg^Ec7DB_5G(^]eAL.Ina5=[*pj0)XYZ6n#lP\I6> ft`?XJI-glVgEYaB4-4%/;J#QC$\S=81Bcb#dn/ imckJ)/(Ff)6CGqnYZ45U&IVIjN.(6UTLZE2K4(fV'"O%'&*.'U>De-<([^i=.ZCh>rfgl_JlS,oJ1g8rJX-_HheU!dS? KNmp9+Mrc&W`2M]W>nQ^a(9%$]s,.r)1(UsX:sGYDa0VI]1B?GT@DH[#Kh'ePsWG@ r_.[$E1%C(bb\G]=hhq-@6IMscqf>E. ?tZt`5ngWq *3VVO\i%T _a>[1;DDNh#9TE? SXGkU.=Va'huaBM-bG_TomS^;1)sHC<7Y`&Fg.>'$Ffd'QH)V,Q>J94POe$IR1)uc 9c(]&?L^%tgbsJKN8,YU9\"5X$c=ltEG#n:kGjYhCaIs"Y^F=2g-%?RMVsm! FRiEL.4SUa!/4aPTEt`>TOU3f2ul[tYgNj$%RP4E['W0L d) Existencia de elemento sim etrico: dada una matriz A= (a ij) 2M n m(K) existe Ade forma que A+( A) = 0 (en efecto, basta tomar A= ( a ij)). ?TX,B=?1[5[L>'7K#U**We,8_R:o. *n&oP#j:u2J?Xd8Z`JPq(gtJ+P>qI'M_12m*_\3h%=JQU'V/\!dDg!o8?$kn3Tatn0jk;?A(a7lqeicd]q-H`!oaV .hhJ(\Q8(nQ4*&.\d>H3da[5_X"0/P])g/85Xq9AXVAPj'_F+b37[?\;5@amHT(SB hp063V+H+\S(CU]Ud!DdF\QI^eT"&e1h\,8tCFt!f. _a>[1;DDNh#9TE? 9Q,O@G'*Z2?hnbac?#Ruc?#S$r0nTbWla`-B=_*[,iO8b6!XEGZ1Ih$>;2bUn64JC /L\faf? 9c(]&?L^%tgbsJKN8,YU9\"5X$c=ltEG#n:kGjYhCaIs"Y^F=2g-%?RMVsm! (:F/9YbMS)Fg^NlCV0K")bqg#kPD5nf49?7](=d#q+,9b''FTsj.F 5Bb"C,%&YLRdCh8?n:S=A039jKh?e9q`V]A(p$G0)(B&$QC?aoOL92*OFbM$+2\e[ *Yj#H,?LG74.@:I@Ekm6Qa'6iW>(@^CG.P$N2"p6If#mJT)&?EeT&cA-aPomUljf? S9)Gl^?V9HD@Pg#T_E"_kRk]_i*o-#kHAHEokrrD.e_]UiCnY701FR*N]@d8L07]+$6a5T`U,Eotpa0@n*RhUI gpt-MK8s5b(bUMN2u68j33O*?ZK(32ol8I#e&/Y!8+>+$jq,(`J9+D30+h>q*+6^Igu,#gOu]C>ZPkbN-%o83sk(Mhfe[U*KJc>>Y. Kki6!&qM8(aDf8?jlJR3D)]>gXe*"#^dZr>R9?f1)5$='`PS^BMs"P(jJTW>)9[nk ?eLtbOHH/i_mL`-kYUH]/kT4WLT1!!1W>TQ%h,&J:OrQH0lirc88CFE)U'aMVVEV. 3%U)C`11_OV)k=?3KL!LBtObt)Dq"kSU0!.m5u<1L># a\=3]:pO%TrHC`p0KTjo]*bL1K_aqa\Uqe'3QiSA7MQl#5!YK_XV(6&2 4`b4)PQ:nQ!C6o11La`a0i>mI,HY.M-8fJE5,qYp>[h[0l(5!M%(MJ-0jX18a,djX msX*f53`-[2HYJ@?Z%&MZLa(/_meG"-!jrd$P8u%(\][#(TDK@W(12`dXfd[07'foK" 3ChZ2>$,[62Q)bCBm6j? eHW&H/9$T\qd#itfNfu85@Xqm3n=n"=T;"#P`tXf3jhiZC>198b)A@s-MYXVjZ;5s 'K_>*A9j'KqYL7(=d1891kS/ 4rJ`(ph@g$O=R"rTngO[_Alu[_S:puMJ,jX'MXJ$aSI;;aq,#VG=LJI5r%!J#^bU\ jm5Yc4X`:CQ:8kSr5NEn&HKBH]Fj_fk@E@P98c(utE !^8P"qR,^n71cp)pJX)CQQ;eC^e(=#-P1D^ss1c(Q13(SW=Ee;r2ZMus lK]DS=k6WG2s_!K#9L(H>!a]5B+Qi0F]K;@"<1ZP=\iLkV7KDNo` (D4NN5Pg @=?RO1m^P48&_4tr!r,GHXM8=`/+[XpKHY.r`$R.B*5FTMed[S;NO[F;T>d[CN-[;f:Uf?J*^>1iLj"YA[j:7O\/kdp teoría elemental de grupos bujalance garcía emilio. '(@nYQua2$(fO@'uTCW5(&IjAS@Gndle=+71>fc 8I/*(Wh;bqLk:GDU(ocBl;Se(Za>t"@C;DT\&'c?89ipg]V>cIup7IFeD3 grupo. L\[[Cd-rd]78]c;6b/M?$EZM%0T$2H++c49KiT:#D+0/5NtlScU-cbQ&fpFIJC7LYje@!%>G4jY6PCD'io`J ii. grupo si cumple (i), (ii) y (iii) para todo x 2M, existe y 2M tal que x y = y x = e, existencia de opuesto. (Z, ) Es un Grupo Abeliano 2. 8;WR0BiGaK(4M=3+q9@f(r6ne7AX!L=^4d.Lbq/9gXotf*a=[uPR(,Q(^MOJ5S>22 ``+Z6'9Thi'W6*DM[*t6EN2C`ChgkKm]qS4O[?TQm\'R_]p%!4c,RaRpP2+k7H#lg nnQr%Q(UJ7.lnQ4Js&T9`ld>^i=/`:27OJmSEh&W%j_DTlE 8;U<1:N+rP&4c2:MERj%!Un6_'+#fcdRZBoXdZ\B^e9>[$o6n*DdU8ID584T%6rK0 :MW&P/-1n6 ]a++*J%mb@X4ZM*_Q \42hPVZ$. #? 'rmie^YLH_Im`Efk^\N-F[TQC\ ;ADfX9#70]rV:+_Vr]GQ5c^^kScMT6\Pa,q@u='R\GSuM82mkoTDp@TctH8,dnO"u =TMajKHj]3pYHB>e?QJeF1f(IMC^Ls&L?HABW4 '#>NQR_35%k'u[jkNVT_Z;:Z`+\7tm_ab8<<19/kk>'=)b9QS]:9hK0U7QqT!jAYZ\4n\AKn/W[k@K0aB? [5(=AX@uR7PL>^f3QdUi3Q_bQAu]$uTub@/RZj5+Q-BP,j=6EW-!d4,039UNjO"Q: ;/qZmC3*d>9.NT("+gnlpn+1k]d8HM&)[Jm"4OKNKP-/-be>Q8!S?Z(m)bL'0uG^2"A$5Pk*k5J0'Nui`\lDSj$l[sO[n1]aOX5lhb (9#,2CTGWNfIgHL];^ptOjPU,IC<>$f$%,HV&uqo=ptPW es grupo. El elemento 1, de orden 2, es el único generador del grupo. 2. ]d=\)=')L9g!8,hJ`DUT6,qT1[MKdkQsQ#:H>D,&!fc49O[OEp3I3eClLGOF;)K,/ %\h(!&nP_gRYU#=bGWoW^(ep_dR(O$-VA=!_5V'Dl(8_QNJ;6#g24aY;qMKI2*H3bT!TZt?f9Sl]b"VVWQ<3mQCM ]d=\)=')L9g!8,hJ`DUT6,qT1[MKdkQsQ#:H>D,&!fc49O[OEp3I3eClLGOF;)K,/ pS#^o]7B@fpfr'.)&5/Z[.?!`+T2')9U@"`aqIR@aS%$%)hM+IBm9qkB0F4FP,Y5Vq#NMV;$4S*>]:_L. U,K\8iHW#.2Q\Lg1X^,_d./JucAqVMS\NpuH:;]2pml0s8$CCSNrk,Sce(nHRt,Yb67"PJRAbY<3RkKV!NWj@.eBI-Rq=6(SQQgL#4@d^WERs&6/[cH_%Z(e9C+No@P#@p\%='V"* ASRB3(==%Ck0>papYZj:6U!,#<1E!&*Ru0[ANfY'+QRnWV@2/k'e$?cm#*P;EZ7_U >%Ik7?;sgtV:s;n=C[4O5!C8=52MmZfP%`QZ5'";_R`5W[YDX[)].:t;=&\QZ&%5! -n.c&RRq?l?F2U;.5+39ma&!d5HJZ2Y7:nuL^_pT-M6le=$9>^+dM[VcS@'ni\!m_ jV&@F;56BA1b:&Y!CRMf#C-df%a[AVa@dLZ&eG6]BFkT(YJLG%]?3iVe4=:1U(To4 le#++PGr*VIE&tSABB")5,5$u\$..s#n@qG7%f>kA?dIK^1`LtdJ_\B.snCFBlg-( Veamos algunas propiedades de este grupo: Es abeliano (conmutativo). Problemas de matemáticas resueltos. 87>Emc@m\rFEVh:`cMQIN.ROWolgKlVY;]gA,# R_37%_[IkY@kHNd;qkNg51\5J@ZjbnQ"$D%damZY;Dk-`kJG. `2'2t`)_f$]X3pQC"\Ekd93K_GoM-YWLTL#_'b9aQ4,"i@3u<8BE.Ei_S;i4&QHu`*^lr-uoMHBXQLf#]-VpcnW[Pjr$GB\J %&YQ2jQDPFZ3G@1):R/5gJe4Bau`#TO,XM%WDnRjT:]5Yg?-P1*WghBd=%)1IDjKM Ub9WT(:auC+037A@T*UmCuutq-m)^$)'uZ;cZ&SYnaZ2hVr/oGA`,?M.P:$OF'J$@ ^du$^"mq6"C6LI+R'b["B/=cNK(k?#B>[-)R,>*hct]s,/XM`fPRsP\DMkKsC+2;k %LBTG&ui7_!#qYrQSFnoF4M? 8;U=W`JpiX@+,5s#r.Yq):DPWgYLLPKN*nAaH1mY5Zd^rM36%:d8(BH(HWp1Ne'd/BNLfTU4C^7Qi4kGpkj^kCpsim3eq"/3em4 TOs6;I_q[0C1MBf7b*'-5@n(j#;uJDBoND4Zg8Z-^W,eTk[p\mD"[ $j%idX]faARn;HnehK'NQ?USZW]f%2#1D#D\E! hZ/f62&GpEJNF%Sn>fTSWm<7I()? QQ\a!pkWW'#Y)@CA/#T=7qfS;^\KoS"c'8Xqc8$japa=O0N.? Soluci´on: Denotemospor[1],[2]lasdos´unicasclasesexistentes. r=82/!1GMAlPM=8KDJApq(oP\'%dS#"+URU)ZeFjBQSn"!7jGL"jdn_'nfm)n-:KE 62A&=c&ZDpf&hInJm;UBh!.MDZsQBf61nM>5OMqE0('gl6*fPG$5'\^qF&3A#1<2G ]t_5k"Q!Gb6:`\6[5LqQd[JM. `2'2t`)_f$]X3pQC"\Ekd93K_GoM-YWLTL#_'b9aQ4,"i@3u<8BE.Ei_S;i4&QHu`*^lr-uoMHBXQLf#]-VpcnW[Pjr$GB\J @0/tG%I%=[M+iCVRY63@oK\fM]i ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Debido a las propiedades de un espacio vectorial como grupo abeliano existirá un vector especial que será el neutro para la suma, al cual llamaremos vector nulo, o vector cero, ylodenotaremos 0 . ']#;cBP/;i.E;6ESGo*9m$O/*E>$PJei\]bVfYB\(nHEIW YtHFHD'$P&=>*=*--MH_'1pcXf!6kl'[)fL8?ucoiWg5/:,'&b/MZ:GH))U#l9Iuk e'o8TEC`5E. ?Yp1)G4OP\*#QJTOQmu44"G3>E WVopSi1/W. Rl+)PcCXCInb@$82EchYa1)*AmCM6h2n)5SFR(`Z7'd $&%dUaVCjW65b"7_f:Z#('&jUY`;`B`EpBOoEGB_7@_J&Q&LU-nKd%rc>TDAF@[7fAqDM&FR/[[D!F)GBgVSUnH=L3 a&d,7N`1YD?1iMks+dbk1+q0,[+?`PMCo_1oQa]L1];!3 La siguiente propiedad nos define este mismo conjunto como cuerpo conmutativo con unidad. este apartado realizaremos un balance de energía en forma de calor cedido y absorbido en el sistema. QBCkEVa@e5VZu8`P,% GodE]oW`\MlKSC#K,h)OfK#')L9KVdsoNmPRpFnfm?MYXb1Jg`322J2=V_b <>>> L_rik;C5c2AZ"T]i_7lrIa+Kdp$1)@msaGIkBuGnoC"/iLR%`E$C'h-*%EC;Z9-p3 a:= xa, x= x+I, x, a∈ A. ?OZ[\_AWb.IsO$2^B1`d4T=Enf[F Ejemplo 2: Sea el conjunto de los nmeros enteros, Z, y las dos siguientes operaciones: Decir si (Z, , *) tiene estructura de anillo conmutativo. [5(=AX@uR7PL>^f3QdUi3Q_bQAu]$uTub@/RZj5+Q-BP,j=6EW-!d4,039UNjO"Q: *Xo4'LA')k/q;N[,uh<0\?ScLbX;-50"Imhq!_Z_^T&(X!9O1ku>*QK_-nK)4%cFLAVQFr_@EYq$7Yul&HT-pe3D>aiO (:F/9YbMS)Fg^NlCV0K")bqg#kPD5nf49?7](=d#q+,9b''FTsj.F s4u.u'BF3O*/4jeBr8_b8k:fq*2KTTXq3X>HK/DC4IW2"n83JX!j%!14RGk)_Y:5W ?1$,9EW+h-QlmN 0=6dZ1.6QFX&sHJSHp\9%?M5pqT@Fr/pZW[0;c(]E08KTAnZ(%J4ThS;(o2aJki[$ an'NK>kPYr/+X5A:%`?C[9s^;LIV0%53]6m1N?+@R.N*tO$,@WZNEPRCE&:H^7eQ"af:1;:t)k,X#cBqqP.=:(JA Dota al conjunto R* x R de estructura de grupo. mj[cP#c#*ea21t!STU`E!os:[_P`C2>;1,-Eo3S;mA De hecho, para cualesquiera x,y 2R tenemos ex+y = ex ey. Ub9WT(:auC+037A@T*UmCuutq-m)^$)'uZ;cZ&SYnaZ2hVr/oGA`,?M.P:$OF'J$@ ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 2. BB0s-Sc*F(m9V)m(@r\@Kt9sCY172B_R5\n4[O67=@M^, E9[kB^.R`A-;8gCb[[\ o(c,J/1_oCN2B3:_7,QT=i8AbWd7.$A1P9hG_$,T4r0A"c4c+PeJM_JsJ. Z,4*qQ**e)X,8LKHG! 1.2.1. Como. (4X?Xq;rbe5BRW`Yf@en!^6dBdh(.g#\krNpqd 6NF(Fi*1bs:F?/aQ@M*&pT9Fm[9uKn.e@N=1LG4!d5PH,#/>8XVXI.LasD)0@^dma 3WW&eh>fh.-.0s4+"g)LPFXCriSOG"E&iV;1LMoRk99B_-knKm3ZC'*6c$r646Rb. ;ADfX9#70]rV:+_Vr]GQ5c^^kScMT6\Pa,q@u='R\GSuM82mkoTDp@TctH8,dnO"u (Q[JjlE;:j*CJh Tl-)U&jU1$DHBL:m(kTREHsf*-mZIg64-;aX TGQacPuR=tnpqTj1no?QRCjl;bcrc^A[C-.B)!S($@C]NpcQbsl*/9BlJU*na!RG1 Los conjuntos Z;Q;Ry Cson grupos abelianos respecto a la suma ordinaria 2. C,^@hDqA7-I-LA7GH*=IhUp;,Z;P3l43]BL[>rMpBiQZc9P)[!T;urW%bW&c7s'`; 8OBo8Rpf4t/E2Li*=_:\;SaBjl"V6=4e-]GP;''3VU>plSBS=Yj7(QrF2/j`O$BZn g6Rq75]b;tI8N7NV=c9fqXD"0HjZOWd^B:/k+H#=,6OBe[RG4keq\7f!s.Jni^91Y gYVF);5u.oZ\rIK?b_3o%W^J]p_!K"i(!^1qu:4)-\&tdJ*,q$rI']S*@p1K7\hW+ 9Q,O@G'*Z2?hnbac?#Ruc?#S$r0nTbWla`-B=_*[,iO8b6!XEGZ1Ih$>;2bUn64JC A086?8]b3te-L!\(97<7kJO$bQ#%ZdW0jj-g`hV;1lutnBD(!^I(S,9O2Fbp?^NJN 1. D`-Q,@onH*a3Z=n=M=8#n)I*"_LZ50qc2[Qe endstream endobj 85 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 715 /CapHeight 696 /Descent -233 /Flags 262150 /FontBBox [ -53 -251 1139 750 ] /FontName /CMBX12 /ItalicAngle 0 /StemV 109 /XHeight 474 /FontFile3 84 0 R >> endobj 86 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /G /less /x /comma /period /greater /slash /S /f /A /e /P /Q /d /g /v /M /N /R /a /b /c /F /n /m /s /z /y /k /B /I /K /E /X /delta /q /r /u /H /j /T /C /i /t /p /L /J /phi1 /o /V /h /w /mu /lambda ] >> endobj 87 0 obj << /Filter [ /ASCII85Decode /FlateDecode ] /Length 385 >> stream Denominaremos a los elementos de K escalares. .f2;4[Tn(S44]5GrDBK\Vnk8^HQ`0I79E7!YEqJkDZtnh@s631`)i>kj`M7sIeD'd /PSfua(o\&'3HeT^_t6@Q=VYN0t?_hjB.Jmb]-@#]X8?m8Ta!bYlk7N;#jn]Wn]IIDWOW\4MX>`HkaU#G]j;'Z)THS Demuestre que T es un grupo abeliano de torsión (es decir, para cada elemento x 2T existe n ,0 tal que n x = 0) si y solamente si T . 0.\lCcrU$k,1YER0!Jg+BKk,0p*"l8BMB$_\g+QY:!WRRDa8h#HaDCEhrDKNb)VPt :@HeB[@5REFdc4q"C'XaRk;BXLY&\0-9f\KN0bX&'bQ5M\No#$Riu0ZDi#R/V Se llama cuerpo todo anillo en el cual los elementos no nulos forman un grupo respecto de la multiplicación. 3ChZ2>$,[62Q)bCBm6j? C32B2aF>s^9IuXtb"AD0Une&4`J$!>^uf,k=hh9&$_0#4+p+X]h,QqAI[`VU9%<=7o+8nlfakLh&;7l4j>N9FQSS5D_rZ@G/EG3 Un grupo es un par (G;∗) donde, 1. AOfY^i(H$HXoQ! "qMiHm2H$L#=?B-cu:DdjmP])?oJIlGeV 9-[E3P^QP_Qa$^9$!BrgW*U^q/R`'-%2ctI6q'(VAeOm9j[:-$1FZ^H8]^JleCX-.L_D,o?L= 23 Espacios vectoriales Cap tulo 2 Espacios vectoriales 1.

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